Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence > FSE > RUG

Floris Takens 1940-2010

Floris Takens (Zaandam 12 November 1940 - Groningen 10 Juni 2010) was a professor at the University of Groningen from 1972 till 1999.
$ $
[Portrait by Jacqueline Kazemier]

[Henk W. Broer, Rijksuniversiteit Groningen, naar Floris Takens, levensbericht, Jaarboek KNAW 2011]

Floris Takens, lid van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen sinds 1991, overleed op 20 juni 2010 te Groningen op de leeftijd van 69 jaar. Het grootste deel van zijn leven was hij hoogleraar aan de Rijksuniversiteit Groningen, waar hij een uitzonderlijk succesvolle carrière als wetenschapper doormaakte.

Een kleine biografie. Floris Takens werd op 12 November 1940 in Zaandam geboren als derde van vier kinderen. Zijn ouders, Willy Bremmer en Pieter Roelf Takens, doceerden beiden klassieke talen. Floris had twee broers, Henk en Roelf, en een zuster, Leida. Hij werd genoemd naar zijn oom Floris Bremmer die in Den Haag woonde. Bremmer was op zijn beurt genoemd naar de schilder Floris Verster die een collega en goede vriend was van Floris’ grootvader H.P. Bremmer. Van de laatste bezat Floris een schilderij.

Als jongen woonde Floris gedurende ongeveer vijf jaar bij zijn oom en tante en hij begon zijn middelbare school in Den Haag op het Maerlant Lyceum (HBS). Tijdens zijn schooltijd begon hij fluit te spelen, wat een levenslange passie zou worden. Naast kunstenaars kwamen er ook wetenschappers voor in de familie Bremmer, zoals Floris’ oom Henk Bremmer die werkte bij het Philips Natlab en de Technische Hogeschool Eindhoven (nu TU/e). Het gezelschap van de Bremmers gaf Floris veel inspiratie en stimuleerde bij hem ook de ontwikkeling van een gedisciplineerde werkhouding. Gedurende deze jaren werden wetenschap, schilderkunst en muziek belangrijk in zijn leven.

In 1957, bij zijn terugkeer in het ouderlijke huis, vervolgde hij de middelbare school op het Zaanlands Lyceum. Gedurende deze tijd werd hij lid van het Zaans Jeugdorkest “Jeugd en Muziek”. Deze periode, en ook later op de universiteit, gaf de aanzet tot een levenslange belangstelling voor de barokmuziek, die vooral begon door zijn deelname aan muziekweken bij de Volkhogeschool te Bergen. Op school was Floris zowel ambitieus als gedisciplineerd, iets wat zeker geholpen heeft om zijn dyslexie te compenseren. De jonge Floris toonde verder in zijn vrije tijd veel talent en vindingrijkheid in het bouwen van allerlei zaken, zoals radios en modelvliegtuigen.

In 1959 ging Floris Takens naar de Universiteit van Amsterdam. Zijn studie werd gedurende 18 maanden onderbroken voor de militaire dienst, waar hij grote moeite deed een studeerkamer (ergens op een vliering) te verkrijgen omfluit te studeren. Terug op de universiteit werd hij lid van de Zaanse Studentenvereniging waar hij ook leerde feesten. Bij deze vereniging vervulde hij verschillende administratieve taken en werd lid van het dispuut Aromara. Hier vestigde hij een aantal levenslange vriendschappen. Zijn verblijf aan de Universiteit van Amsterdam eindigde in 1969 met zijn promotie.

Floris was in 1965 getrouwd met Janna Vera Dijk en in 1967 werd hun dochter Els geboren. Het huwelijk eindigde in 1993.

Van 1972 tot 1999 was Floris Takens professor aan de Rijksuniversiteit Groningen. Hij was een uitzonderlijk succesvolle wetenschapper en vestigde een sterke school in de theorie van dynamische systemen. Floris stierf op 20 juni 2010 te Groningen op de leeftijd van 69 jaar. Hij ligt begraven op het kerkhof van Bedum, het dorp waar hij de laatste 20 jaar van zijn leven gewoond heeft.

De wetenschapper. In 1972 werd Floris Takens, op 31–jarige leeftijd, hoogleraar aan het Mathematisch Instituut in Groningen. Hij was in 1969 te Amsterdam gepromoveerd bij Nico Kuiper, op een proefschrift getiteld The minimal number of critical points of a function on a compact manifold and the Lusternik-Schnirelman category. Ondertussen was hij een jaar te gast geweest op het Institut des Hautes ´Etudes Scientifiques in Bures-sur-Yvette nabij Parijs (1969-1970). Hier heeft hij invloeden ondergaan van René Thom en David Ruelle. Met de laatste schreef hij On the nature of turbulence, gepubliceerd in het tijdschrift Communications of Mathematical Physics. Dit was een baanbrekend artikel, waarin een nieuw idee werd geïntroduceerd dat in tegenspraak was met de gevestigde theorie over het onstaan van turbulentie in vloeistofstromingen, zoals ontwikkeld door de gezaghebbende natuurkundigen Landau en Lifschitz en de eminente wiskundige Hopf. Het nieuwe idee doopten zij ‘strange attractor’, hetgeen later werd opgenomen in de chaos-theorie.

Context. Takens’ leeropdracht luidde Differentiaaltopologie, in het bijzonder Dynamische Systemen. Door het werk van Poincaré, aan onder meer de Hemelmechanica, waren meetkundige methoden geïntroduceerd in het onderzoek aan dynamische systemen. In de zestiger en zeventiger jaren van de 20–ste eeuw kreeg het vakgebied een enorme impuls in deze richting door de inbreng van Stephen Smale (University of California, Berkeley) en Ren´e Thom (IHES). Beiden hadden een Fields medaille verdiend in de meetkunde (topologie). Thom is bekend geworden door de later nogal omstreden ‘Catastrophe Theorie’. De voormalige topoloog Christopher Zeeman (Warwick) heeft bijgedragen aan de toepassingen van deze theorie.3 In deze cultuur paste Floris Takens perfect. Een van zijn generatie-genoten is de Braziliaan Jacob Palis, in Berkeley gepromoveerd bij Smale. Floris en Jacob hebben sinds 1971 een uitvoerige en zeer vruchtbare wetenschappelijke samenwerking onderhouden. Gedurende lange tijd was Floris dan ook vrijwel jaarlijks enige maanden te gast op het prachtig gelegen Instituto de Matem´atica Pura e Aplicada in Rio de Janeiro.

Onderzoeksthema’s. Floris Takens heeft tientallen belangwekkende artikelen geschreven, die tot op de huidige dag overal ter wereld hun invloed doen gelden. Grofweg valt zijn werk in een tweetal richtingen uiteen. In beide richtingen samen heeft hij een 20-tal promovendi gehad.

Stabiliteit, hyperboliciteit, bifurcaties. Met zijn onderzoek aan structurele stabiliteit, moduli en dergelijke in de context van (bijna) hyperboliciteit en aan de bifurcaties van eenvoudig naar complexe dynamica behoort Takens tot de grondleggers van het moderne vakgebied dynamische systemen. Van zijn enorme wetenschappelijke betekenis en zijn talrijke internationale contacten hebben de Rijksuniversiteit van Groningen en de Nederlandse wiskunde als geheel, in ruime mate kunnen profiteren.

Zijn promovendi in deze richting zijn de Groningers Albert Hummel, ikzelf, Gert Vegter, Fopke Klok, Jan Barkmeijer, Cars Hommes, Ale Jan Homburg, Bernd Krauskopf, Florian Wagener, Evgeny Verbitskiy en Renato Vitolo. Buiten Groningen zijn daaraan toe te voegen Freddy Dumortier, Bert Jongen en Sebastian van Strien.

Niet-lineaire tijdreeksen. Rond 1980 sloeg Floris Takens een nieuwe richting in, waarbij uit tijdreeksen van deterministische systemen, waarvan de bewegingsvergelijkingen niet bekend hoeven te zijn, toch informatie wordt gewonnen over karakteristieken van de dynamica, zoals dimensies van attractoren, entropie, Lyapunov exponenten, etc.4 Vele niet-wiskundigen hebben deze theorie, inmiddels ‘Takens reconstructietheorie’ geheten, gebruikt en aangepast voor hun doeleinden. Zijn bijdragen aan de chemische procestechnologie hebben hem een Delfts eredoctoraat opgeleverd. Hij was daar met recht bijzonder trots op.

Bij deze onderzoeksrichting trad hij op als promotor bij een aantal externe promovendi, te weten Jan-Pieter Pijn, Pieter Been, Cees Diks en Marcel van der Heijden. In Groningen was hij ook mede-promotor bij Svetlana Borovkova.

Totalmathematiker. Voor Floris Takens was de Wiskunde éen organisch geheel, inclusief de toepassingen. Dit past goed bij zijn eigen carriere, waarin zowel ‘zuivere’ differentiaaltopologie als ‘toegepaste’ tijdreeks-analyse gebroederlijk naast elkaar staan. In zijn artikelen vinden onder meer analyse, meetkunde en maattheorie hun natuurlijke plaats. Ook programmeerde hij zelf desgewenst in computer-talen als matlab en C++ . Het vakgebied dynamische systemen sluit nauw aan bij de mathematische fysica, zoals ook al blijkt uit zijn vroege werk met Ruelle.

Hij heeft zich dan ook altijd verzet tegen de immer op de loer liggende verkokering van het curriculum. Eén van zijn idealen was dat alle professoren in staat zouden zijn alle vakken uit de eerste studiejaren te geven (corresponderend met het bachelor curriculum). Het is er in Groningen nooit echt van gekomen, maar ik ben er zeker van dat hij dat zelf gemakkelijk gekund zou hebben.

Takens was editor van de Springer Lecture Notes in Mathematics. Dit is een bijzonder eervolle taak die hij ook na zijn emeritaat in 1999 nog tien jaar voortzette. Een zijner collega’s, Bernard Teissier, prees Floris in zijn condoleance om zijn een ‘immense culture’. Floris was na zijn emeritaat ook nog nauw betrokken bij de promoties van Renato Vitolo (2003, hier was hij mede-promotor) en van Olga Lukina (2008). Eén van zijn interesses in dit laatste decennium bestond uit de meetkunde van torus-bundels zoals die optreden in integreerbare en bijna-integreerbare Hamiltoniaanse systemen. Dit is een interessant onderzoeksprogramma gerelateerd aan eerder werk van Duistermaat en Cushman en met klassiek- en quantum-mechanische toepassingen, onder meer in de theoretische scheikunde. Hier kon Floris zijn oude liefde voor de differentiaalmeetkunde en de algebraïsche topologie naar hartelust botvieren. Verder bleef hij in het algemeen trouw de promotie-plechtigheden, colloquia en relevante seminaria van zijn interesse bezoeken. Ook werkten wij tweeën gebroederlijk aan het textbook Dynamical Systems and Chaos en aan het Handbook of Dynamical Systems vol. 3.

Overige werkzaamheden. Naast talrijke onderwijstaken, waaronder het befaamde (en enigszins gevreesde) bachelor college Differentiaalrekening in R^n, gaf Floris Takens regelmatig master colleges analyse op variëteiten, differentiaalmeetkunde, differentiaal- en algebraïsche topologie en waren er wekelijks seminaria op zijn werkkamer, veelal over dynamische systemen, maar ook over Riemann-oppervlakken, schoventheorie, enzovoorts.

Floris heeft ook zijn aandeel van het bestuurswerk op zich genomen. Zo was hij rond 1990 enkele jaren voorzitter van het Instituut voor Wiskunde en Informatica. Verder diende hij een termijn als voorzitter van de landelijke Mathematisch Research Instituut. 7 Floris was medeoprichter van het FOM/SWON programma Mathematische Fysica en trad hiervan ook een tijdlang als voorzitter op. Sedert 1991 was hij lid van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), al veel eerder was hij overigens lid geworden van de Braziliaanse Academie. Bij de KNAW heeft hij ook het nodige werk verzet, waaronder het voorzitterschap van de sectie Wiskunde.

Floris Takens was nimmer te beroerd om een klus aan te pakken. Dit gold ook voor de universitaire onderwijswijsvisitatie die rond 2008 plaatsvond zowel in Nederland als in Vlaanderen. Toen de voorzitter Jacques van Lint in medias res plotseling overleed heeft hij het voorzitterschap op zich genomen.

De mensch. Floris stond bekend als een zeer nauwgezet persoonmet een groot plichtsbesef, waarbij de lat immer hoog lag. Dit betrof zowel zijn dagelijks exercities op de dwarsfluit (of traverso) als de precisie waarmee bijeenkomsten en vergaderingen belegd en gehouden werden. Ook placht hij ’s morgens Spartaans op tijd op het instituut te arriveren, zelfs al was er de avond tevoren zwaar getafeld. Ik herinner me vele vreugdevolle openluchtsessies in Rio de Janeiro en in Triëste, met uitzicht op de Atlantico of de Adriatico en met een tafel vol lege flessen. Eten, drinken, vrolijk zijn, onderwijl pratend over het leven zelf.

Zoals het voorbeeld van de onderwijsvisitatie laat zien stond Floris altijd klaar wanneer zich een taak aandiende. Hij vertoonde dan immer een grote betrokkenheid, maar daarbij vaak een licht ontvlambare strijdbaarheid, die overigens lang niet altijd even efficiënt uitpakte. Floris’ hele houding kenmerkte zich door iets soldatesks: stoïcijns je verantwoordelijkheid nemen, je plicht doen en verder niet zeuren. Hij kon het van anderen dan ook slecht verdragen als ze te laat kwamen. Het zij gezegd dat hij niet altijd gemakkelijk was, noch voor zichzelf, noch voor anderen.

Over de laatste twintig jaar herinner ik me hem in toenemende mate als een goede collega waarbij een warme vriendschap tussen ons ontstond. Dit had zeker ook te maken met zijn persoonlijke omstandigheden die na zijn verhuizing naar het dorp Bedum in rustiger vaarwater kwamen.

Cultuur. Wiskunde was voor Floris ingebed in een veel grotere wetenschappelijke cultuur, waarbij Minnaert’s De Natuurkunde van ’t Vrije Veld, de Feynman Lectures on Physics, zowel als Gravitation van Misner, Thorne en Wheeler, nooit ver van zijn werktafel waren. Zijn liefde voor beeldende kunst en muziek leidde hem naar velerlei tentoonstellingen en uitvoeringen. Wat de muziek aangaat fietste hij in weer en wind door het Groningerland voor uitvoeringen in Leens, Feerwerd, Thesinge of in de Groningse Oosterpoort.

Ook in actieve zin werd er veel aan muziek gedaan. Persoonlijk heb ik dierbare herinneringen aan onze vele, vele avonden in Bedum waarbij wij gezamenlijk op traverso en virginaal fluitsonates van Händel en Bach speelden, met nu en dan een ‘mopje’ van Mozart of Gluck. Integraal onderdeel van dit alles werd gevormd door de gesprekken achteraf over het wezen van het zijn, uiteraard met een goed glas. Behalve small talk en (locale) politiek, kwamen we soms ook te spreken over over zaken als theologie. Floris had een duidelijke affiniteit met het gedachtengoed van Spinoza en neigde naar een zekere vorm van het pantheïsme.

Hij heeft getuige moeten zijn van de onmiskenbare neergang van de wetenschappelijke cultuur gedurende de afgelopen 40 jaar, zoals die zich ook openbaart in de ontwikkelingen in het onderwijs. Stricte vermarkting van het onderwijs maakt wetenschappelijke kwaliteit tezeer equivalent aan het binnenbrengen van geld. Hierdoor is de universiteit enigszins verworden tot een promotiefabriek, hetgeen vaak ten koste gaat van wetenschappelijke diepgang. Het type onderzoek dat door persoonlijke nieuwsgierigheid wordt gedreven heeft hierdoor steeds verder het veld moeten ruimen. Naar mijn inzicht heeft dit ertoe bijgedragen dat Takens reeds op 59-jarige leeftijd met emeritaat is gegaan.

Wat betreft zijn eigen vrije onderzoek, daaraan beleefde hij tot het laatst toe veel plezier. Dit betrof vooral het reeds genoemde onderzoek aan torus-bundels, dat ook een basiselement in het het promotieonderzoek van Olga Lukina vormde. In de laatste maanden van zijn leven produceerde hij nog een interessante schets van een Morse theorie van monodromie en Chernse klassen, die een aantal onzer in de nabije toekomst nog verder zal bezighouden.

Met Floris Takens is een groot wetenschapper en een boeiend mens heengegaan van een onmiskenbare grandeur.

Publications of F. Takens:

[1] Takens, F., Isolated critical points of $C^\infty$ and $C^\omega$ functions. Indag. Math. 29 (1967), 238-243.
[2] Takens, F., The minimal number of critical points of a function on a compact manifold and the Lusternik-Schnirelman category. Invent. Math. 6 (1968), 197-244.
[3] Takens, F., On the differential forms, representing the Chern and Euler classes. Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 14 (1969), 693-702.
[4] Takens, F., Hamiltonian systems: Generic properties of closed orbits and local perturbations. Math. Ann. 188 (1970), 304-312.
[5] Takens, F., The Lusternik-Schnirelman categories of a product space. Compositio Math. 22 1970, 175-180.
[6] Takens, F., On Zeeman's tolerance stability conjecture. Manifolds—Amsterdam 1970 (Proc. Nuffic Summer School). Lecture Notes in Mathematics 197 (1971), 209-219.
[7] Ruelle, D. and F. Takens, On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys. 20 1971 167-192.
[8] Ruelle, D. and F. Takens, Note concerning our paper: "On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys.'' 23 (1971), 343-344.
[9] Takens, F. and J. White, Morse theory of double normals of immersions. Indiana Univ. Math. J. 21 1971/1972 11-17.
[10] Takens, F., A note on sufficiency of jets. Invent. Math. 13 (1971), 225-231.
[11] Takens, F., A $C^1$ counterexample to Moser's twist theorem. Indag. Math. 33 (1971), 378-386.
[12] Takens, F., Partially hyperbolic fixed points. Topology 10 (1971), 133-147.
[13] Klingenberg, W. and F. Takens, Generic properties of geodesic flows. Math. Ann. 197 (1972), 323-334.
[14] Takens, F., Singularities of functions and vectorfields. Nieuw Arch. Wisk. (3) 20 (1972), 107-130.
[15] Takens, F., Some remarks on the Böhme-Berger bifurcation theorem. Math. Z. 129 (1972), 359-364.
[16] Takens, F., Homoclinic points in conservative systems. Invent. Math. 18 (1972), 267-292.
[17] Takens, F., Derivations of vector fields. Compositio Math. 26 (1973), 151-158.
[18] Takens, F., Integral curves near mildly degenerate singular points of vector fields. Dynamical systems (Proc. Sympos., Univ. Bahia, Salvador, 1971) (1973) 599-617. Academic Press.
[19] Takens, F., Unfoldings of certain singularities of vectorfields: generalized Hopf bifurcations. J. Differential Equations 14 (1973), 476-493.
[20] Takens, F., A nonstabilizable jet of a singularity of a vector field. Dynamical systems (Proc. Sympos., Univ. Bahia, Salvador, 1971) (1973), 583-597. Academic Press.
[21] Takens, F., Normal forms for certain singularities of vectorfields. Colloque International sur l'Analyse et la Topologie Différentielle (Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, Strasbourg, 1972). Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 23(2) (1973), 163-195.
[22] Dumortier, F. and F. Takens, Characterization of compactness for symplectic manifolds. Bol. Soc. Brasil. Mat. 4(2) (1973), 167-173.
[23] Takens, F., Singularities of vector fields. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 43 (1974), 47-100.
[24] Takens, F., Forced oscillations and bifurcations. Applications of global analysis, I (Sympos., Utrecht State Univ., 1973). Comm. Math. Inst. Rijksuniv. Utrecht 3 (1974), 1-59
[25] Takens, F., Introduction to global analysis. Lectures held at Utrecht State University, October–December, 1972. Communications of the Mathematical Institute, Rijksuniversiteit Utrecht, 1974, iii+111 pp.
[26] Banchoff, T. and F. Takens, Height functions on surfaces with three critical points. Illinois J. Math. 19 (1975), 325-335.
[27] De la Harpe, P. and F. Takens, Examples of manifolds which are homogeneous spaces of Lie groups of arbitrarily large dimension. Manuscripta Math. 15 (1975), 275-287.
[28] Takens, F., Constrained equations; a study of implicit differential equations and their discontinuous solutions. Report ZW-75-03, Mathematisch Instituut, Rijksuniversiteit Groningen (1975), i+91 pp.
[29] Takens, F., Tolerance stability. Dynamical systems—Warwick 1974 (Proc. Sympos. Appl. Topology and Dynamical Systems, Univ. Warwick, Coventry, 1973/1974; presented to E.C. Zeeman on his fiftieth birthday). Lecture Notes in Math. 468 (1975), 293-304.
[30] Takens, F., Geometric aspects of non-linear R.L.C. networks. Dynamical systems—Warwick 1974 (Proc. Sympos. Appl. Topology and Dynamical Systems, Univ. Warwick, Coventry, 1973/1974; presented to E.C. Zeeman on his fiftieth birthday). Lecture Notes in Math. 468 (1975), 305-331.
[31] Newhouse, S.E., J. Palis and F. Takens, Stable arcs of diffeomorphisms. Bull. Amer. Math. Soc. 82(3) (1976), 499-502.
[32] Takens, F., and W. White, Vector fields with no nonwandering points. Amer. J. Math. 98(2) (1976), 415-425.
[33] Takens, F., Implicit differential equations; some open problems. Singularités d'applications différentiables (Sém., Plans-sur-Bex, 1975). Lecture Notes in Math. 535 (1976), 327-253.
[34] Palis, J. and F. Takens, Topological equivalence of normally hyperbolic dynamical systems. Topology 16(4) (1977), 335-345.
[35] Takens, F., Symmetries, conservation laws and variational principles. Geometry and topology (Proc. III Latin Amer. School of Math., Inst. Mat. Pura Aplicada CNPq, Rio de Janeiro, 1976). Lecture Notes in Math. 597 (1977), 581-604.
[36] Newhouse, S.E., D. Ruelle and F. Takens, Occurrence of strange Axiom A attractors near quasiperiodic flows on $\mathbb{T}^m$, $m \ge 3$. Comm. Math. Phys. 64(1) (1978/79), 35-40.
[37] Takens, F., Some remarks on Souriau's theory of elementary systems. Proceedings of the Eleventh Brazilian Mathematical Colloquium (Poços de Caldas, 1977), Vol. II. Inst. Mat. Pura Apl. (1978), 593-598.
[38] Takens, F., Singularities of vectorfields and bifurcations. Proceedings of the Tenth Brazilian Colloquium (Poços de Caldas, 1975), Vol. II. Cons. Nac. Desenvolvimento Ci. Tec., Inst. Mat. Pura Apl. (1978), 541-546.
[39] Takens, F., Global phenomena in bifurcations of dynamical systems with simple recurrence. Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 81(2) (1978/79), 87-96.
[40] Takens, F., Symmetries, conservation laws and symplectic structures; elementary systems. Proceedings, Bicentennial Congress Wiskundig Genootschap (Vrije Univ., Amsterdam, 1978), Part II. Math. Centre Tracts 101 (1979), 375-389.
[41] Takens, F., Characterization of a differentiable structure by its group of diffeomorphisms. Bol. Soc. Brasil. Mat. 10(1) (1979), 17-25.
[42] Takens, F., A global version of the inverse problem of the calculus of variations. J. Differential Geom. 14(4) (1979), 543-562 (1981).
[43] Takens, F., Moduli and bifurcations; nontransversal intersections of invariant manifolds of vectorfields. Functional differential equations and bifurcation (Proc. Conf., Inst. Ciênc. Mat. São Carlos, Univ. São Paulo, São Carlos, 1979). Lecture Notes in Math. 799 (1980), 368-384.
[44] Takens, F., Motion under the influence of a strong constraining force. Global theory of dynamical systems (Proc. Internat. Conf., Northwestern Univ., Evanston, Ill., 1979). Lecture Notes in Math. 819 (1980), 425-445.
[45] Takens, F., Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical systems and turbulence, Warwick 1980 (Coventry, 1979/1980). Lecture Notes in Math. 898 (1981), 366-381.
[46] Newhouse, S.E., J. Palis and F. Takens, Bifurcations and stability of families of diffeomorphisms. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 57 (1983), 5-71.
[47] Palis, J. and F. Takens, Stability of parametrized families of gradient vector fields. Ann. of Math. (2) 118(3) (1983), 383-421.
[48] Takens, F., Distinguishing deterministic and random systems. Nonlinear dynamics and turbulence, Interaction Mech. Math. Ser., Pitman (1983), 314-333.
[49] Takens, F., Mechanical and gradient systems; local perturbations and generic properties. Bol. Soc. Brasil. Mat. 14(2) (1983), 147-162.
[50] Takens, F., Moduli of singularities of vector fields. Topology 23(1) (1984), 67-70.
[51] Bamón, R., I.P. Malta, M.J. Pacífico and F. Takens, Rotation intervals of endomorphisms of the circle. Ergodic Theory Dynam. Systems 4(4) (1984), 493-498.
[52] Takens, F., A nonstabilizable jet of a singularity of a vector field: the analytic case. Algebraic and differential topology — global differential geometry. Teubner-Texte Math. 70 (1984) 288-305.
[53] Broer, H.W., B.L.J. Braaksma and F. Takens (eds.), Dynamical Systems and Bifurcations. Lecture Notes in Math. 1125 1985.
[54] Takens, F., On the numerical determination of the dimension of an attractor. Dynamical systems and bifurcations (Groningen, 1984). Lecture Notes in Math. 1125 (1985), 99-106.
[55] Takens, F., Moduli of stability for gradients. Singularities and dynamical systems (Ir áklion, 1983). North-Holland Math. Stud. 103 (1985) 69-79.
[56] Takens, F., Singularities of gradient vector fields and moduli. Singularities and dynamical systems (Ir áklion, 1983). North-Holland Math. Stud. 103 (1985), 81-88.
[57] Palis, J. and F. Takens, Cycles and measure of bifurcation sets for two-dimensional diffeomorphisms. Invent. Math. 82(3) (1985), 397-422.
[58] Takens, F., A note on the differentiability of centre manifolds. Dynamical systems and partial differential equations (Caracas, 1984). Univ. Simon Bolivar, Caracas (1986), 101-104.
[59] Palis, J. and F. Takens, Hyperbolicity and the creation of homoclinic orbits. Ann. of Math. (2) 125(2) (1987), 337-374.
[60] Takens, F., Transitions from periodic to strange attractors in constrained equations. Dynamical systems and bifurcation theory (Rio de Janeiro, 1985). Pitman Res. Notes Math. Ser. 160 (1987), 399-421.
[61] Takens, F., Homoclinic bifurcations. Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Berkeley, Calif., 1986) 1 (2) (1987), 1229-1236.
[62] Palis, J. and F. Takens, Homoclinic bifurcations and hyperbolic dynamics. 16o Colóquio Brasileiro de Matem ática. [16th Brazilian Mathematics Colloquium] Instituto de Matem ática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 1987. iv+134 pp.
[63] Takens, F., Limit capacity and Hausdorff dimension of dynamically defined Cantor sets. Dynamical systems, Valparaiso 1986, Lecture Notes in Math. 1331 (1988), 196-212.
[64] Takens, F., Intermittency: global aspects. Dynamical systems, Valparaiso 1986, Lecture Notes in Math. 1331 (1988), 213-239.
[65] Takens, F., Measure and category. Singularities (Warsaw, 1985). Banach Center Publ. 20 (1988), 411-418.
[66] Broer, H.W. and F. Takens, Formally symmetric normal forms and genericity. Dynamics Reported (N.S.) 2 (1989), 39-59.
[67] Takens, F., On Poincaré's geometric investigations of the equations of classical mechanics. Bull. Soc. Math. Belg. Sér. A 41(1) (1989), 37-50.
[68] Broer, H.W., G.B. Huitema, F. Takens and B.L.J. Braaksma, Unfoldings and bifurcations of quasi-periodic tori. Mem. Amer. Math. Soc. 83(421) (1990), viii+175 pp.
[69] Takens, F., Homoclinic bifurcations. Workshop on Dynamical Systems (Trieste, 1988). Pitman Res. Notes Math Ser. 221 (1990), 53-58.
[70] Broer, H.W. and F. Takens, Wegen naar chaos en vreemde aantrekking, een fenomenologische benadering. Dynamische Systemen en Chaos, een Revolutie vanuit de Wiskunde. Epsilon-Uitgaven 14 (1990), 1-76.
[71] Broer, H.W., F. Dumortier, S.J. van Strien and F. Takens, Structures in dynamics. Finite-dimensional deterministic studies. Studies in Mathematical Physics 2. North-Holland, 1991. xii+309 pp.
[72] Takens, F., Deterministic dynamical systems and chaos. Mathematische Wissenschaften gestern und heute. 300 Jahre Mathematische Gesellschaft in Hamburg, Teil 4 (Hamburg, 1990). Mitt. Math. Ges. Hamburg 12(4) (1992), 1049-1057.
[73] Broer, H.W. and F. Takens (eds.), Geometry and analysis in nonlinear dynamics (Groningen, 1989). Pitman Res. Notes Math. Ser. 222 1992.
[74] Takens, F., On the geometry of nontransversal intersections of invariant manifolds and scaling properties of bifurcation sets. Geometry and analysis in nonlinear dynamics (Groningen, 1989). Pitman Res. Notes Math. Ser. 222 (1992), 70-84.
[75] Takens, F., Abundance of generic homoclinic tangencies in real-analytic families of diffeomorphisms. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 22(2) (1992), 191-214.
[76] Stojanov, L. and F. Takens, Generic properties of closed geodesics on smooth hypersurfaces. Math. Ann. 296(3) (1993), 385-402.
[77] Takens, F., Detecting nonlinearities in stationary time series. Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 3(2) (1993), 241-256.
[78] Broer, H.W. and F. Takens, Mixed spectra and rotational symmetry. Arch. Rational Mech. Anal. 124(1) (1993), 13-42.
[79] Posthumus, R.A. and F. Takens, Homoclinic tangencies: moduli and topology of separatrices. Ergodic Theory Dynam. Systems 13(2) (1993), 369-385.
[80] Palis, J. and F. Takens, Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. Fractal dimensions and infinitely many attractors. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 35, 1993.
[81] Takens, F., The work of Professor Sir Christopher Zeeman FRS. Nieuw Arch. Wisk. (4) 11(3) (1993), 251-256.
[82] Takens, F., Heteroclinic attractors: time averages and moduli of topological conjugacy. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 25(1) (1994), 107-120.
[83] Schouten, J.C., F. Takens and C.M. van den Bleek, Maximum-likelihood estimation of the entropy of an attractor. Phys. Rev. E (3) 49(1) (1994), 126-129.
[84] Schouten, J.C., F. Takens and C.M. van den Bleek, Estimation of the dimension of a noisy attractor. Phys. Rev. E (3) 50(3) (1994), 1851-1861.
[85] Takens, F., Reduction entropy. Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 5(2) (1995), 585-593.
[86] Diks, C., W.R. van Zwet, F. Takens and J. DeGoede, Detecting differences between delay vector distributions. Phys. Rev. E (3) 53(3) (1996), 2169-2176.
[87] Broer, H.W., S.A. van Gils, I. Hoveijn and F. Takens (eds.), Nonlinear dynamical systems and chaos (Groningen, 1995), Pitman Progr. Nonlinear Differential Equations Appl. 19 1996.
[88] Takens, F., Estimation of dimension and order of time series. Nonlinear dynamical systems and chaos (Groningen, 1995), Progr. Nonlinear Differential Equations Appl. 19 (1996), 405-422.
[89] Takens, F., The effect of small noise on systems with chaotic dynamics. Stochastic and spatial structures of dynamical systems (Amsterdam, 1995). Konink. Nederl. Akad. Wetensch. Verh. Afd. Natuurk. Eerste Reeks 45 (1996), 3-15.
[90] Diks, C., F. Takens and J. DeGoede, Spatio-temporal chaos: a solvable model. Phys. D 104(3-4) (1997), 269-285.
[91] Bakker, R., R.J. Korte, J.C. Schouten, C.M. van den Bleek and F. Takens, Neural networks for prediction and control of chaotic fluidized bed hydrodynamics: a first step. Fractals 5(3) (1997), 523-530.
[92] Takens, F., Chaos in systems beyond hyperbolicity. Tr. Mat. Inst. Steklova Din. Sist. i Smezhnye Vopr. 216 (1997), 364-369; translation in Proc. Steklov Inst. Math. 216(1) (1997), 360-365.
[93] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, Generalized entropies. (Russian) Mat. Zametki 63(1) (1998), 127-130; translation in Math. Notes 63(1-2) (1998), 112-115.
[94] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, Generalized entropies: Rényi and correlation integral approach. Nonlinearity 11(4) (1998), 771-782.
[95] Takens, F., The analysis of correlation integrals in terms of extremal value theory. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) '29'''(2) (1998), 197-228.
[96] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, Multifractal analysis of local entropies for Gibbs measures. International Conference on Dimension and Dynamics (Miskolc, 1998). Period. Math. Hungar. 37(1-3) (1998), 143-151.
[97] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, Multifractal analysis of local entropies for expansive homeomorphisms with specification. Comm. Math. Phys. 203 (3) (1999), 593-612.
[98] Broer, H.W., F. Takens and F.O.O. Wagener, Integrable and non-integrable deformations of the skew Hopf bifurcation. Regul. Chaotic Dyn. 4(2) (1999), 16-43.
[99] Takens, F. and F.O.O. Wagener, Resonances in skew and reducible quasi-periodic Hopf bifurcations. Nonlinearity 13(2) (2000), 377-396.
[100] Maes, C., F. Redig, Takens, F., A. van Moffaert and E.A. Verbitskiy, Intermittency and weak Gibbs states. Nonlinearity 13(5) (2000), 1681-1698.
[101] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, General multifractal analysis of local entropies. Fund. Math. 165(3) (2000), 203-237.
[102] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, Multifractal analysis of dimensions and entropies. Regul. Chaotic Dyn. 5(4) (2000), 361-382.
[103] Van de Craats, J. and F. Takens, De juiste toon, de juiste stemming. Nieuw Arch. Wisk. 5/2(2) (2001), 136-145.
[104] Takens, F., Forced oscillations and bifurcations. Global analysis of dynamical systems. Inst. Phys. (2001), 1-61; reprint of [24].
[105] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, Rényi entropies of aperiodic dynamical systems. Israel J. Math. 127 (2002), 279-302.
[106] Takens, F., The reconstruction theorem for endomorphisms. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 33(2) (2002), 231-262.
[107] Takens, F. and E.A. Verbitskiy, On the variational principle for the topological entropy of certain non-compact sets. Ergodic Theory Dynam. Systems 23(1) (2003), 317-348.
[108] Van den Broek, P.L.C., J. van Egmond, C.M. van Rijn, F. Takens, A.M.L. Coenen and L.H.D.J. Booij, Feasibility of real-time calculation of correlation integral derived statistics applied to EEG time series. Phys. D 203(3-4) (2005), 198-208.
[109] Takens, F., Multiplications in solenoids as hyperbolic attractors. Topology Appl. 152(3) (2005), 219-225.
[110] Takens, F., Time series analysis: smoothed correlation integrals, autocovariances, and power spectra. EQUADIFF 2003. World Sci. Publ. (2005), 128-135.
[111] Broer, H.W. and F. Takens, Unicity of KAM tori. Ergodic Theory Dynam. Systems 27(3) (2007), 713-724.
[112] Broer, H.W., R.H. Cushman, F. Fassò and F. Takens, Geometry of KAM tori for nearly integrable Hamiltonian systems. Ergodic Theory Dynam. Systems 27(3) (2007), 725-741.
[113] Takens, F., Orbits with historic behaviour, or non-existence of averages. Nonlinearity 21(3) (2008), T33-T36.
[114] Lukina, O. V., F. Takens and H.W. Broer, Global properties of integrable Hamiltonian systems. Regul. Chaotic Dyn. 13(6) (2008), 602-644.
[115] Broer, H.W. and F. Takens, Dynamical systems and chaos. Epsilon-Uitgaven, 64, 2009.
[116] Broer, H.W., B. Hasselblatt and F. Takens (eds.), Handbook of Dynamical Systems Vol. 3. North-Holland, 2010.
[117] Takens, F., Reconstruction theory and nonlinear time series analysis. Handbook of Dynamical Systems, Vol. 3 (2010), 345-378.
[118] Broer, H.W. and F. Takens, Dynamical systems and chaos. Applied Mathematical Sciences, 172. Springer 2011.

Publications of F. Takens on MathSciNet

Mathematics Genealogy Project for F. Takens